小学六年级奥数题及答案(全面)

小学六年级奥数题及答案 1.某市举行小学数学竞赛,结果不低于 80 分的人数比 80 分以下的人数的 4 倍还多 2 人,及 格的人数比不低于 80 分的人数多 22 人,恰是不及格人数的 6 倍,求参赛的总人数? 解: 设不低于 80 分的为 A 人,则 80 分以下的人数是(A-2)/4,及格的就是 A+22,不及格的就 是 A+(A-2)/4-(A+22)=(A-90)/4,而 6*(A-90)/4=A+22,则 A=314,80 分以下的人数 是(A-2)/4,也即是 78,参赛的总人数 314+78=392 2.电影票原价每张若干元,现在每张降低 3 元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电 影票原价多少元? 解:设一张电影票价 x 元 (x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思,为什么这么做 (x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体 1,则现在的观众人数为 (1+2/1)} 左边算式求出了总收入 (1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体 1,则原来应收入 1x 元,而现在增加了原来的五分之一,就应该再*(1+5/1) ,减缩后得到(1+1/5x)} 如此计算后得到总收入,使方程左右相等 3.甲乙在银行存款共 9600 元,如果两人分别取出自己存款的 40%,再从甲存款中提 120 元给 乙。这时两人钱相等,求 乙的存款 答案 取 40%后,存款有 9600×(1-40%)=5760(元) 这时,乙有:5760÷2+120=3000(元) 乙原来有:3000÷(1-40%)=5000(元) 4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖,如果增加 10 颗奶糖后,巧克力糖占总数的 60%。再增加 30 颗巧克力糖后, 巧克力糖占总数的 75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗?巧克力糖多少颗? 答案 加 10 颗奶糖,巧克力占总数的 60%,说明此时奶糖占 40%, 巧克力是奶糖的 60/40=1。5 倍 再增加 30 颗巧克力,巧克力占 75%,奶糖占 25%,巧克力是奶糖的 3 倍 增加了 3-1.5=1.5 倍,说明 30 颗占 1.5 倍 奶糖=30/1.5=20 颗 巧克力=1.5*20=30 颗 奶糖=20-10=10 颗 5.小明和小亮各有一些玻璃球,小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”小亮说:“你要是

能给我你的 1/6,我就比你多 2 个了。”小明原有玻璃球多少个? 答案 小明说:“你有球的个数比我少 1/4!”,则想成小明的球的个数为 4 份,则小亮的球的个 数为 3 份 4*1/6=2/3 (小明要给小亮 2/3 份玻璃球) 小明还剩:4-2/3=3 又 1/3(份) 小亮现有:3+2/3=3 又 2/3(份) 这多出来的 1/3 份对应的量为 2,则一份里有:3*2=6(个) 小明原有 4 份玻璃球,又知每份玻璃球为 6 个,则小明原有玻璃球 4*6=24(个) 6.搬运一个仓库的货物,甲需要 10 小时,乙需要 12 小时,丙需要 15 小时.有同样的仓库 A 和 B,甲在 A 仓库、乙在 B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙 搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间? 解:设搬运一个仓库的货物的工作量是 1.现在相当于三人共同完成工作量 2,所需时间 是 答:丙帮助甲搬运 3 小时,帮助乙搬运 5 小时 解本题的关键,是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化,设 搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6,乙每小时搬运 5,丙每小时搬运 4 三人共同搬完,需要 60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时) 甲需丙帮助搬运 (60- 6× 8)÷ 4= 3(小时) 乙需丙帮助搬运 (60- 5× 8)÷4= 5(小时) 7.一件工作,若由甲单独做 72 天完成,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作,合作 2 天后,丙也一 起工作,三人再一起工作 4 天,完成全部工作的 1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的 5/6,若余 下的工作由丙单独完成,还需要几天? 答案 甲乙丙 3 人 8 天完成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成 :1/2÷8=1/16, 甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16×4=1/4 则甲做一天后乙做 2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48 则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36

则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6 天 答:还需要 6 天 8.股票交易中, 每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的 1%和 2%分别交纳印花税和佣金 (通常所说的手续费) 。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票 3000 股,6 月 26 日以每月 13.86 元的价格将这些股票全部卖出,老王卖出这种股票一共赚了多少钱? 答案 10.65*1%=0.1065(元) 10.65*2%=0.213(元) 10.1065+0.213=0.3195(元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1%=0.1386(元) 13.86*2%=0.2772(元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063(元) 答:老王卖出这种股票一共赚了 3.3063 元. 9.某书店老板去图书批发市场购买某种图书,第一次购书用 100 元,按该书定价 2.8 元出售, 很快售完。第二次购书时,每本的批发价比第一次增多了 0.5 元,用去 150 元,所购数量比 第一次多 10 本,当这批书售出 4/5 时出现滞销,便以定价的 5 折售完剩余图书。试问该老板 第二次售书是赔钱还是赚钱,若赔,赔多少,若赚,赚多少 答案 ( 100+40 ) /2.8=50 本 100/50=2 150/(2+0.5 ) =60 本 60*80%=48 本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元对我有帮助 一件工程原计划 40 人做,15 天完成.如果要提前 3 天完成,需要增加多少人 解: 设需要增加 x 人 (40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人 10.仓库有一批货物,运走的货物与剩下的货物的质量比为 2:7.如果又运走 64 吨,那么剩 下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨? 解:第 1 次运走:2/(2+7)=2/9. 64/(1-2/9-3/5)=360 吨。 答:原仓库有 360 吨货物。 11.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是 3:5,后来又有 60 名同学达标,这时达标 人数是未达标人数的 9/11,育才小学共有学生多少人? 答案 原来达标人数占总人数的 3÷(3+5)=3/8 现在达标人数占总人数的 9/11÷(1+9/11)=9/20 育才小学共有学生 60÷(9/20-3/8)=800 人 12.小王,小李,小张三人做数学练习题,小王做的题数的一半等于小李的 1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了 72 道,小王,小张,小李各做多少道? 答案

设小王做了 a 道,小李做了 b 道,小张做了 c 道 由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 13.甲乙二人共同完成 242 个机器零件。甲做一个零件要 6 分钟,乙做一个零件要 5 分钟。完 成这批零件时,两人各做了多少个零件? 答案 设甲做了 X 个,则乙做了(242-X)个 6X=5(242-X) X=110 242-110=132(个) 答:甲做了 110 个,乙做了 132 个 14.某工会男女会员的人数之比是 3: 2, 分为甲乙丙三组, 已知甲乙丙三组人数之比是 10:8:7, 甲组中男女比是 3:1,乙组中男女比是 5:3。求丙组男女人数之比 答案 设男会员是 3N,则女会员是 2N,总人是:5N 甲组有:5N*10/[10+8+7]=2N,其中:男:2N*3/4=3N/2,女:2N*1/4=N/2 乙级有:5N*8/25=8/5N,其中男:8/5N*5/8=N,女:8/5N*3/8=3/5N 丙级有:5N*7/25=7/5N 丙级中男有:3N-3N/2-N=N/2,女有:2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是:N/2:9/10N=5:9 15.甲乙丙三个村合修一条水渠,修完后,甲乙丙村可灌溉的面积比是 8:7:5 原来三个村计 划按可灌溉的面积比派出劳力,后来因为丙村抽不出劳力,经协商,丙村应抽出的劳力由甲 乙两村分担,丙村付给甲乙两村工钱 1350 元,结果,甲村共派出 60 人,乙村共派出 40 人, 问甲乙两村各应分得工钱多少元? 答案 根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20 份 每份需要的人数: (60+40)÷20=5 人 甲村需要的人数:8×5=40 人,多出劳力人数:60-40=20 人 乙村需要的人数:7×5=35 人,多出劳力人数:40-35=5 人 丙村需要的人数:5×5=25 人 或 20+5=25 人 每人应得的钱数:1350÷25=54 元 甲村应得的工钱:54×20=1080 元 乙村应得的工钱: 54×5=270 元 p166 19 题 16.李明的爸爸经营已个水果店,按开始的定价,每买出 1 千克水果,可获利 0.2 元。后来李 明建议爸爸降价销售,结果降价后每天的销量增加了 1 倍,每天获利比原来增加了 50%。问: 每千克水果降价多少元? 答案 设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2aX a=0.05

.哈利.波特参加数学竞赛,他一共得了 68 分。评分的标准是:每做对一道得 20 分,每做错 一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍,并且所有的题他都做了,请问这套试 卷共有多少道题? 解:设哈利波特答对 2X 题,答错 X 题 20×2X-6X=68 40X-6X=68 34X=68 X=2 答对:2×2=4 题 共有:4+2=6 题 17.爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行,三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量,要 另付行李费,三人共付了 4 元,而三人行李共重 150 千克,如果这些行李让一个人带,那么 除了免费部分,应另付行李费 8 元,求每人可免费携带行李的质量。 答案 设可免费携带的重量为 x kg,则: (150-3x)/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同; 解方程:x=30 18.一队少先队员乘船过河,如果每船坐 15 人,还剩 9 人,如果每船坐 18 人,刚好剩余 1 只 船,求有多少只船? 答案 解法一: 设船数为 X,则 (15X+9)/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答:有 9 只船。 解法二: (15+9)÷(18-15)=8 只船 --每船坐 18 人时坐了 8 只船 8+1=9 只船 19.建筑工地有两堆沙子,一堆比 2 堆多 85 吨,两堆沙子各用去 30 吨后,一堆剩的是 2 堆的 2 倍,两堆沙子原来各有多少吨? 答案 设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨 X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) x+85=115+85=200(1 堆) 自然数 1-100 排列,用长方形框出二行六个数,六个数和为 432,问这六个数最小的是几

答案 六个数分别是 46 47 48 96 97 98 20.甲乙两地相距 420 千米,其中一段路面铺了柏油,另一段是泥土路.一辆汽车从甲地驶到乙 地用了 8 小时,已知在柏油路上行驶的速度是每小时 60 千米,而在泥土路上的行驶速度是每小 时 40 千米.泥土路长多少千米? 答案 两段路所用时间共 8 小时。 柏油路时间: (420-x)÷60 泥土路时间: x÷40 7-(x÷60)+(x÷40)=8 有 x÷120=1 所以 x=120 21.一少先队中队去野营,炊事员问多少人,中队长答: 一个人一个碗,两个人一只菜碗,三个 人一只汤碗,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人? 设有 x 个人 x+x/2+x/3=55 x=30 22.学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段,高年级段分的是低年级段的 2 倍,中年 级段分的是低年级段的 3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书? 设低年级段分得 x 本书,则高年级段分得 2x 本,中年级段分得(3x-120)本 x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 x=960/6 x=160 高年级段为:160*2=320( 本) 中年级段为:160*3-120=360(本) 答:低年级段分得图书 160 本,中年级段分得图书 360 本,高年级段分得图书 320 本. 23.学校田径组原来女生人数占 1/3,后来又有 6 名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数 的 4/9。现在田径组有女生多少人? 解 设 原来田径队男女生一共 x 人 1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人

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