【2016年高考高三数学考试】山东省潍坊市2016届高三第二次模拟数学【文】试题及答案

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潍坊市 2016 届高三第二次模拟 数学(文史类) 本试卷共 4 页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。

考试时间 120 分 钟。

第Ⅰ卷 符合题目要求的. 选择题(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 1. 设全集 U  R ,集合 A  {x || x | 1} , B  {x | log2 x  1} ,则 A. (0,1] B. [ 1,1] C. (1,2] D. (,1)  [1,2] U A  B 等于 2. 设 i 是虚数单位,若复数 a  A.-3 B.-1 C.1 10 (a  R ) 是纯虚数,则 a 的值为 3i D.3 3. 已知命题 p : x  0, x  A. p 是假命题 4 1  4 ;命题 q : x0  (0, ), 2 x0  ,则下列判断正确的是 x 2 C. p  (q) 是真命题 D. (p)  q 是真命题 B. q 是真命题 4. 设 m, n 是不同的直线,  ,  是不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 m //  , n   , m  n ,则    ; C.若 m //  , n   , m  n ,则  //  ; B.若 m //  , n   , m // n ,则    ; D.若 m //  , n   , m // n ,则  //  ; 5.若   (0,  2 ) ,且 cos 2   cos( 1 B. 3  2  2 )  1 4 1 A. 2 C. 3 ,则 tan   10 1 D. 5 6. 已知定义在 R 上的函数 y  f ( x) 满足 f ( x  2)  2 f ( x) ,当 x  [0,2] 时, x  [0.1)  x, f ( x)   2  x  2 x, x  [1,2] ,则函数 y  f ( x) 在 [2,4] 上的大致图像是

7. 已知三棱锥 S—ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,底面△ABC 是边长为 1 的正三角形,棱 SC 是 球 O 的直径且 SC=2,则此三棱锥的体积为 A. 2 6 B. 3 6 C. 2 3 D. 2 2 3 x  2 y  4  0  8.设实数 x , y 满足约束条件  x  y  4  0 ,已知 z  2 x  y 的最大值是  x  ay  4  0  8,最小值是-5,则实数 a 的值是 A.6 B.-6 C.- 1 6 D. 1 6 9. 已知两点 M(  1,0 ) ,N (1,0) ,若直线 y  k ( x  2) 上存在点 P,使得 PM  PN ,则实数 k 的取 值范围是 A. [ ,0)  (0, ] 1 3 1 3 B. [ 3 3 ,0)  (0, ] 3 3 C. [ , ] 1 1 3 3 D. [5,5] 10. 定义在 (0,) 上的函数 f ( x) 满足:对 x  (0,) ,都有 f (2 x)  2 f ( x) ;当 x  (1,2] 时, f ( x)  2  x ,给出如下结论: ②函数 f ( x) 的值域为 [0,) ; ①对 m  Z ,有 f (2 )  0 ; m ③存在 n  Z ,使得 f (2  1)  9 ; n k k 1 ④函数 f ( x) 在区间 ( a, b) 单调递减的充分条件是“存在 k  Z ,使得 (a, b)  (2 ,2 ) ,其中所有 正确结论的序号是: A.①②④ B. ①② . C. ①③④ D. ①②③ 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.某校对高三年级 1600 名男女学生的视力状况进行,现用分层抽样的方法 抽取一个容量是 200 的样本,已知样本中女生比男生少 10 人,则该校高三年级的

女生人数是 ; 12. 当输入的实数 x  [2,3] 时,执行如图所示的程序框图,则输出的 x 不小于 103 的概率 是 ; 13. 已知 G 为△ABC 的重心,令 AB  a , AC  b ,过点 G 的直线分别交 AB、AC 于 P、Q 两点, 且 AP  ma , AQ  nb ,则 1 1  =__________. m n 14. 抛物线 C : y 2  2 px( p  0) 的焦点为 F,点 O 是坐标原点,M 是抛物线 C 的一点,且|MF|=4|OF|, △MFO 的面积为 4 3 ,则抛物线的方程为 15. 已 知 函 数 f ( x)  1  x  ; x 2 x3 x 4 x 2014 x 2015      , 若 函 数 f ( x) 的 零 点 都 在 2 3 4 2 0 1 42 0 1 5 。

[a, b](a  b, a, b  Z ) 内,则 b  a 的最小值是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已 知 向 量 m  ( 3 sin x, cos2 x), n  (cosx,1)(  0) , 把 函 数 f ( x )  m  n  1 化简为 2 f ( x)  A sin(tx   )  B 的形式后,利用“五点法”画 y  f ( x) 在某一个周期内的图像时,列表并 填入的部分数据如下表所示: x tx    12 0 0  2 1 7 12 ① 3 2 2 0 f ( x) 0 1   (Ⅰ)请直接写出①处应填的值,并求  的值及函数 y  f ( x) 在区间 [  (Ⅱ)设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 f ( A   )  1 , c  2 , a  7 ,求 2 6 , ] 上的值域; 2 6 BA BC . 17. (本小题满分 12 分)

如图,边长为 DC=BC= 2 的正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,其中 AB ∥ CD , AB ⊥ BC , 1 AB=1,点 M 在线段 EC 上。

2 (Ⅰ)证明:平面 BDM⊥平面 ADEF; (Ⅱ)判断点 M 的位置,使得三棱锥 B—CDM 的体积为 2 。

18 18. (本小题满分 12 分) 为了了解学生的校园安全意识,某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷,问卷由三 道选择题组成,每道题答对得 5 分,答错得 0 分,现将学生答卷得分的情况统计如下: 0分 性别 人数 分数 女生 男生 20 10 5分 10 分 15 分 x 25 30 35 60 y 已知被的所有女生的平均得分为 8.25 分,现从所有答卷中抽取一份,抽到男生的答卷且得分 是 15 分的概率为 1 。

10 (Ⅰ)求 x , y 的值; (Ⅱ)现要从得分是 15 分的学生中用分层抽样的方法抽取 6 人进行消防知识培训,再从这 6 人中随 机抽取 2 人参加消防知识竞赛,求所抽取的 2 人中至少有 1 名男生的概率。

19. (本小题满分 12 分) 已知等比数列数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,公比 q  0 , S2  2a2  2 , S3  a4  2 . (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式;  log2 an  n 2 (n  2) , n为奇数  (Ⅱ)令 cn   , T n 为数列{ cn }的前 n 项和,求 T2 n . n , n为偶数   an

20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,其焦点与双曲线 C: x  2 y2  1 的焦点重合,且椭圆 E 的短轴的两 2 个端点与其一个焦点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)过双曲线 C 的右顶点 A 作直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 P 、 Q 。

设点 M(4,3) ,记直线 PM、 QM 的斜率分别为 k1 , k 2 ,求证: k1  k2 为定值,求出此定值. 21. (本小题满分 14 分) 设 f ( x)  1 2 x , g ( x)  a ln x(a  0) . 2 (Ⅰ)求函数 F ( x)  f ( x)  g ( x) 的极值; (Ⅱ)若函数 G( x)  f ( x)  g ( x)  (a  1) x 在区间 ( , e) 内有两个零点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)求证:当 x  0 时, ln x  1 e 3 1  x  0. 2 4x e

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