【高三数学考试】山东省济宁市2016届高三第二次模拟考试数学【理】试题(含答案)

2016 届济宁市高考模拟考试 数学(理工类)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结 束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试 题卷上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色铅字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置, 不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带 液、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式: 1.如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 2.如果事件 A、B 独立,那么 P(AB)=P(A)·P(B) 3.锥体的体积公式 y= Sh 其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 1 3 第I卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分.共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数 Z 满足 A. 1  3i 2  4i  1  i (i 为虚数单位) ,则复数 z= z B. 1  2i C. 1  3i D. 1  2i   1 x    2.已知全集为 R,集合 A   x    1 , B   x x  3  1 ,则 A  CR B     2  A. C.  x x  0 B. D.  x 2  x  4  x 0  x  2或x  4  x 0  x  2或x  4 3.已知 , 表示两个不同的平面,m 为平面  内的一条直线,则“    ”是“ m   ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件  x , 0 x8 cos 4.已知 f  x  是定义在 R 上的奇函数, 且当 x  0 时, f  x    , 则 f  f  16   6  x 8 log 2 x,

图1

A.  1 2 B.  3 2 C. 1 2 D. 3 2 5.某学校随机抽查了本校 20 个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟) ,根据所 得数据的茎叶图,以 5 为组距将数据分为八组,分别是 0,5 , 5,10 , 35,40 ,作出的频率分布直 方图如图所示,则原始的茎叶图可能是 6. 二 项 式  x    1  2 n  n N  的 展 开式 中 ,所 有 项 的二 项式 系 数和与 所 有 项的 系数 和 分别记 为  an、bn,则 A. 2 n 1 a1  a2    an  b1  b2    bn B. 2 2 3  n 1  1 C. 2 n 1 D.1 7.不等式组  x  y  2  0 2  x  2 表示的点集记为 M,不等式组  表示的点集记为 N,在 M 中任 2 0  y  4 y  x B. 取一点 P,则 P  N 的概率为 A. 7 16 9 16 C. 7 32 D. 9 32 8.已知双曲线 x2 y 2   1 a  0, b  0  与抛物线 y 2  8x 有一个共同的焦点 F, 两曲线的一个交点为 a 2 b2 P,若 PF  5 ,则点 F 到双曲线的渐近线的距离为 A. 3 B.2 C. 6 D.3 9.在 ABC 中, E 为 AC 上一点, 若 AP  mAB  nAC  m  0, n  0 , AC  3AE, P 为 BE 上任一点,          

图2

则 3 1  的最小值是 m n B.10 C.11 D.12 A.9 x  D 使得 0  f  x   c   恒 10.对于定义域为 D 的函数 y  f  x  和常数 c, 若对任意正实数  , 成立,则称函数 y  f  x  为“敛 c 函数”.现给出如下函数: ① f  x  x  x  Z  函数”的有 A.①② B.③④ ② f  x      1 x  Z  ③ f  x   log2 x 1 2 x ④ f  x  x 1 .其中为 “敛 1 x C.②③④ D.①②③ 第 II 卷(非选择题 共 100 分) ▲ ▲ . . 填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.执行如图所示的程序框图,当输入 n  50 时,则输出的 i 的值等于 12.函数 f  x  的定义域是 0,3 ,则函数 y  13. 已 知 函 数 f f  2 x  1 的定义域是 lg  2  x  x 2 2 si nx  2 ▲ 的o 图 关 于 直 线 3 s xi n  xc s 像1 .   x    0     对称,则  的值为 2  14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图(单 位:cm)如图所示,则它的外接球的表面积等于 ▲ cm2. 15.给出下列四个命题: 2 ①已知命题 p : x  R, tan x  2 ;命题 q : x  R, x  x  1  0 ,则命题“ p  q ”为真命题; ②函数 f  x   2  2x  3 在定义域内有且只有一个零点; x ③已知圆 O : x  y  5 ,直线 l : x cos   y sin   1 0    2 2     .则圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 2 的点的个数为 2;

图3

n  ④ 用 数 学 归 纳 法 证 明  n  1 n  2    n  n   2 1 3   2n  1 n  N 的 过 程 中 , 由   n k 到 n k 1 时,左边需增添的一个因式是 2  2k 1 . 其中,真命题的序号是 ▲ (把你认为正确的命题序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在 ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a  3,b  c  3 . BC 的最大值; 2 (II)在(I)的条件下,求 ABC 的面积. (I)求 cos A  2 cos 17. (本小题满分 12 分) 甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打 满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p  p  比赛停止的概率为   1  ,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时 2 5 . 9 (I)求 p 的值; (II)设 X 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX. 18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 菱 形 , o ABCD,F 是 AB 的中点. B A D  60 , AB  2 , PA 1 ,平面 P A (I)求证:平面 PDF  平面 PAB; (II)求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小. 19. (本小题满分 12 分) 在数列 an  中,已知 a1  2 ,点  a1 , an1  在函数 f  x   x  2x 的图象上,其中 n  N . 2  (I)求证:数列 1g 1  an  是等比数列; (II)设 bn    1 1  ,求数列 bn  的前 n 项和 Sn . an an  2 uuu r uur uuur 20. (本小题满分 13 分) 如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为 A、B,右焦点为 F,且 AF  FB  1, OF  1. (I)求椭圆的标准方程;

图4

(II)过椭圆的右焦点 F 作直线 l1 , l2 ,直线 l1 与椭圆分别交于 点 M 、 N , 直 线 l2 与 椭 圆 分 别 交 于 点 P 、 Q , 且 u u u2ur uu 2 uur 2u u ur 2 u u u ur M P  N Q  N P M. Q (i)求证: l1  l2 ; (ii)求四边形 MPNQ 的面积 S 的最小值. 21. (本小题满分 14 分) 设函数 f  x   ln x  a (a 为常数) x 1 (I)若曲线 y  f  x  在点 2, f  2 处的切线与 x 轴平行,求实数 a 的值; (II)若函数 f  x  在  e,   内有极值.求实数 a 的取值范围; (III)在(II)的条件下,若 x1   0,1 , x2  1,  .求证: f  x2   f  x1   e  2  然对数的底数).   1 (注:e 是自 e

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